Conseils qui n'engagent que moi :
Si tu peux, essaie une Fender Jazz Bass. Celles fabriquées aux USA sont hors de ton budget, mais en occasion les mexicaines correspondent à tes prix, en actif (Deluxe, argus environ 500 euros) ou passif (Standard, argus 350-400 euros). Je ne dis pas que c'est la basse qu'il te faut, mais que c'est quelque chose à essayer car c'est plus ou moins LA basse de référence avec la Fender Precision, et c'est polyvalent.
Aussi, écoute des disques ! Si un son de basse te plaît et que tu sais sur quoi le type joue, ça permet d'orienter ta recherche. Bon, évidemment, on ne fait pas des disques avec des basses à 400 euros, ce sont juste des indications, autant pour identifier ce que tu n'aimes pas que ce que tu aimes au point de vue sonore. Pareil, dans les magasins, plutôt que de te fier aux appréciations des gens ("ça sonne rock", "c'est pas polyvalent"), fie-toi à tes oreilles, quitte à laisser le vendeur te jouer un peu de basse.
Après il y a les "features" (préampli, nombre de frettes, nombre de cordes), et la jouabilité (mensurations, nombre de cordes), mais pour une première basse, ce n'est probablement pas facile de juger sur ce dernier point.
Dernière chose : achète d'occasion si tu peux... Pour éviter de perdre 50% de prix de ton instrument à la revente si jamais un jour il ne te convenait plus, et pour éviter de débourser le double à l'achat.