Spectres et décomposition de Fourier.

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Créé le 29/05/2005

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Poppyto.net

•29/05/2005 02:27:16

Salut à tous,
En fait je me demandais comment est obtenu un spectre comme celui-ci :

Slappyto

Si on applique la décomposition de Fourier on devrait avoir (si j'ai bien compris :-S) une harmonique de rang 0, la fondamentale, puis des harmoniques de rang n, dont la fréquence est multiple de la fréquence de la fondamentale.
Alors, dans le cas au-dessus comment se fait-il qu'on obtienne des harmoniques de fréquence inférieure à celle de de la fondamentale (160Hz)?
J'espère que je suis assez clair et que quelqu'un a une réponse!

Crazypete

•29/05/2005 07:33:24

L'analyse spectrale que tu montres là sert juste à afficher les différentes fréquences composant le son, ainsi que leur niveau respectif dans ce son.
Je ne vois pas pourquoi tu cherches absolument à y retrouver des harmoniques à tout prix, car tout dépend du son analysé : dans le cas d'un "bruit blanc", par exemple, tu y retrouveras TOUTES les fréquences...
Et je ne vois pas en quoi ça te choque qu'il y ait des harmoniques inférieures à la fondamentale ! Tu le dis toi-même en parlant d'harmonique de rang n : qui t'a dit que n devait être supérieur à 1?

sebass

•29/05/2005 09:04:23

heu...je passe...:-S

Poppyto.net

•29/05/2005 09:30:20

Euh....qu'est que....qwa.....hein ?
J'passe aussi et encore plus vite.

Poppyto.net

•29/05/2005 11:02:11

1

l'harmonique de rang 0 est la fondamentale !

Basstyra

•29/05/2005 11:05:26

Pas mieux. La fondamentale, par daf, c'est le rang 0. n est positif, et entier.

johnd

•29/05/2005 13:59:02

je n'ai que de vagues souvenirs
mais je crois que cela tiens dans l'equation meme de fourier que tu trouveras ta reponse
les harmoniques sont trouvees a partir de la fondamentale mais avec un coefficient qui est inferieur a 1

Poppyto.net

•29/05/2005 15:43:39

l'harmonique de rang 0 est la fondamentale[/MSG]

Oui j'avais bien compris que l'harmonique de rang 0 est la fondamentale, je me suis mal exprimé.

[MSG]qui t'a dit que n devait être supérieur à 1?[/MSG]
[MSG]6

Si n est positif et entier, on ne devrait avoir dans le spectre que des fréquences multiples à la fréquence de la fondamentale et le spectre ressemblerait plutôt à ça non? :

Slappyto

Poppyto.net

•29/05/2005 16:09:38

J'y connais pas grand chose en physique du son, mais la note que tu appelles fondamentale est elle-même harmonique de plein d'autres notes, ce qui pourrait expliquer l'apparition des fréquences d'avant par résonance harmonique (simple hypothèse)

Basstyra

•29/05/2005 16:29:22

XyPhEr, deja remarque que l'echelle est logarythmique, et non linéaire, ca t'induit peut etre en erreur.

Ensuite, il ne faut aps tout confondre. Le spectre d'un signal, ce n'est pas forcément la décomposition en série de Fourier d'un signal periodique. Dans cette décomposition, par exemple d'une note jouée sur ta basse, tu as la fondamentale et les harmoniques, qui sont de rang ssupérieurs à 0 et entier.

Seleument, imagine seulement que tu joues deux notes. Tu as toujorus un signal, mais tu n'a plus un signal "simplement périodique" comme la simple note que tu jouais avant. Tu auras par ex deux fondamentales, et leurs harmoniques. Ce signal la n'est pas périodique, il bouge dans le temps (il est en fait doublement périodique, pour le coup), donc il n'y a pas de décomposition de Fourier de ce signal. Il faut le considérer comme somme de deux notes.

J'espere que ca t'eclairci un peu.

Poppyto.net

•29/05/2005 16:43:26

J'espere que ca t'eclairci un peu.

tu es bien optimiste!
(ça explique pas les fréquences d'avant la fondamentale, surtout qu'on ne sait pas ce qui est joué pour avoir ce spectre: une ou plusieurs notes, fréquence constante, bruit... ?)

Basstyra

•29/05/2005 16:47:45

Oui, tu n'as pas compris...

L'exemple du bruit est pourtant clair : ce sont des sons qui s'ajoute au son normal, donc des fréquences en plus dans le spectre du signal.

Les fréquences avant la fondamentales... bah ce n'est pas la fondamentale, alors !!

Ou alros un bete bruit basse fréquence, par ex le 50Hz du réseau.

La raie la plus grande n'est pas forcément la fondamentale !! Dans le cas de la basse par ex, la 2eme harmonique est bien plus présente que la fondamentale, pour les notes les plus basses.

Poppyto.net

•29/05/2005 16:55:33

Ensuite, il ne faut aps tout confondre. Le spectre d'un signal, ce n'est pas forcément la décomposition en série de Fourier d'un signal periodique. Dans cette décomposition, par exemple d'une note jouée sur ta basse, tu as la fondamentale et les harmoniques, qui sont de rang ssupérieurs à 0 et entier.

Comment peut-on obtenir un spectre sans une décomposition en série de Fourier? Ça pourrait tout expliquer.

Basstyra

•29/05/2005 17:04:35

On ne peut pas.

Ce qu'il faut comprendre, c'est que la décomposition en série de fourier s'applique pour un signal périodique, dans notre cas, une note, quoi.

Don si on a plusieurs notes, il faut autant de décompositions, donc autant de fndamentales par ex.

Il ne faut pas confondre le spectre d'une note et le spectre d'un signal dans le cas général, qui peut etre bien plus complexe. Par ex un groupe entier qui joue, ca fait bien un signal.

Alex156

•29/05/2005 17:35:09

les spectres sont toujours obtenus par décomposition de fourier, sinon ils ne servent strictement a rien , puisqu'ils seraient équivalent aux oscillations que tu peux observer sur un graphe normal quand tu joues .
A mon humble avis le problème sur le spectre que tu montres , c'est surtout ce qui est joué, parce que c'est normalement impossible d'avoir un signal < a la F , la fondamentale, à moins de jouer deux sons en meme temps et qu'ils se soient mélangés pdt l acquisition...C'est la seule chose que je vois.

Poppyto.net

•29/05/2005 17:38:56

L'harmonique de rang 0 est la composante continue, la valeur moyenne du signal quoi. C'est comme mettre de l'offset sur un GBF.
Ensuite l'harmonique de rang 1 fondamental et ainsi de suite.

•29/05/2005 17:39:39

3

quand on a fait ES...

Alex156

•29/05/2005 17:47:54

17

quand on a fait S...et qu'ya le bac dans 1semaine lollll

Basstyra

•29/05/2005 18:52:16

Bon, reprenons les choses du début, y'a de l'embrouille, la.

La théorie de Fourier sur le sujet, c'est simple : tout signal périodique peut etre décomposé en une série (une somme, en fait, avec un nb infini de termes) de fonctions sinus et cosinus.

En d'autres termes, si tu as une fonction périodique (la vibration d'une corde en est une, par ex), tu peux la voir comme la somme d'une infinité de sinusoides, de fréquences multiples de la fréquence fondamentale (la plus basse) (le multiple est appellé le rang) et d'amplitudes variable, généralement décroissant quand n augmente, mais pas toujours.

Apres, dans un son, tu peux avoir plusieurs notes, donc plusieurs fonctions périodiques, si tu veux. Donc plusiseurs fondamentales avec les harmoniques qui suivent.

Basstyra

•29/05/2005 18:55:30

En deux mots comme en cent, tu peux décomposer le son en une somme (simple, juste une somme, une note plus une note par dessus) de sons dont chacun a une hauteur définie, et chaque son a hauteur défini peut etre lui meme décomposé en une série de Fourier.

Et encore, certains phénomenes non strictement périodiques font venir encombrer un spectre, le bruit par exemple, qui est souvent localisé sur des bandes de fréquences étendues.

Jazz Ad

•29/05/2005 19:18:03

il est également bon de rappeler que sur les instruments à cordes (sauf le piano qui est un peu particulier), les harmoniques de rang 1 et 2 sont plus puissantes que la fondamentale. Pour la corde La d'une basse électrique, le rang 1 est à peu près 6x plus puissant et le rang 2, 4x.
Le phénomène est de plus en plus important au fur et à mesure de la descente vers les graves.

Basstyra

•29/05/2005 19:33:29

L'harmonique de rang 1, c'est la fondamentale. Le rang zéro, comme dit au dessus, c'est la composante continue, c'est un cas a part. Il suffit de décaler, la "1ere" harmonique que tu joues, la 12eme case, est en fait le rang 2.

Cela dit, ce qu'avance Jazz Ad est aisé a remarquer : l'harmonique jouée en 12eme case (qui est l'harmonique de rang 2) sonne tres bien, tres forte. Parfois elle est meme plus présente, envahissante, que quand on joue la corde a vide.

Dryade

•29/05/2005 20:53:20

ha fourier que de souvenir..

Thieu

•29/05/2005 23:32:11

J'ai pas tout lu, mais :

1) La corde ne vibre pas a la frequence a laquelle on l'accorde. Elle vibre en fait une octave en dessous. Donc, dans le cas de la "fondamentale" a 160 Hz, la corde vibre a 80. Sauf que c'est pas celle qu'on entend.

Ceux qui lisent l'anglais, c'est bien explique la :

http://www.noyceguitars.com/Technotes/Articles/T3.html

2) Une basse est un systeme couple enharmonique non lineaire. Ce qui veut dire que si une corde vibre a une frequence donnee, il y a tout un tas de phenomenes qui vont faire que d'autres frequences vont etre excitees. Dans ce cas la, il se peut qu'une vibration a 160 Jh donne naissance a un spectre compris entre 80 et 2kHz. Ce qui n'est pas le cas d'un systeme lineaire. Si on l'excite a 160 Hz, il repondra a 160 Hz seulement. Mais ca sera pas beau a ecouter :-S

Poppyto.net

•29/05/2005 23:51:45

Merci pour toutes vos réponses, tout devient plus clair !

Poppyto.net

•30/05/2005 01:40:27

C'est comme mettre de l'offset sur un GBF. [/MSG]
:-S

basstyra donne plus d'exemples sur Fourier stp parce que le principe de fondamentale + harmoniques je connaissais déjà par contre le coup des sinus/ cosinus je comprends pas. ça se traduit comment en notes?

[MSG]il est également bon de rappeler que sur les instruments à cordes (sauf le piano qui est un peu particulier), les harmoniques de rang 1 et 2 sont plus puissantes que la fondamentale. Pour la corde La d'une basse électrique, le rang 1 est à peu près 6x plus puissant et le rang 2, 4x. 
[/MSG]

ça veut dire quoi? si tu joue un mi tu entendras plus le mi octave? j'ai jamais eu ce sentiment. le rang 2 (je crois que c'est mi, si j'ai bien compris l'ordre des rangs) je l'ai jamais entendu plus fort que la fondamentale. et encore moins le si ou le sol#.

[MSG]La corde ne vibre pas a la frequence a laquelle on l'accorde. Elle vibre en fait une octave en dessous. Donc, dans le cas de la "fondamentale" a 160 Hz, la corde vibre a 80. Sauf que c'est pas celle qu'on entend. 
[/MSG]

en gros sur un violon, la corde la vibre à 221hz et tu entends 442hz ??! ça demande explication

[MSG]Ceux qui lisent l'anglais, c'est bien explique la : 





                        
        
        http://www.noyceguitars.com/Technotes/Articles/T3.html   
    

                        
    
    
    
    

    
    
    
    

    
    
    
     
    
    
    
     
    
    
    
    
    
    
    
    
   

    
    

        
    

    
    
    

    
      
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    



 
[/MSG]
désolé mais j'ai rien compris

[MSG]il se peut qu'une vibration a 160 Jh

c'est quoi cette unité?

je précise que pour toutes ces questions, je parle d'une seule note à fréquence constante, pas d'un bruit ou autre,on va pas compliquer tout de suite

pardon pour toutes ces questions mais ça m'intéresse et je suis largué

Basstyra

•30/05/2005 02:02:51

La théorie de Fourier sur le sujet, c'est simple : tout signal périodique peut etre décomposé en une série (une somme, en fait, avec un nb infini de termes) de fonctions sinus et cosinus.

Ce qu'on appelle une harmonique, c'est juste un de ces termes, une fonction sinus, ou cosinus, ou sinus + cosinus selon les cas. De la forme A*cos(B*t+C), A etant l'amplitude, B la pulsation (B=2*Pi*F, F la fréquence) et C la phase.

Un exemple :

f(t)=a0 + cos(2*Pi*F*t) + 1/2*cos(2*2*Pi*F*t) + 1/3*cos(3*2*Pi*F*t) + ... + 1/n*cos(n*2*Pi*F*t)

a0 est la composante continue, ou la valeur moyenne, de la fonction. Elle ne varie pas dans le temps.

la fonction cos(2*Pi*F*t) est la fondamentale, l'harmonique de rang 1.

les fonctions 1/n*cos(n*2*Pi*F*t)
sont les harmoniques de rang n.

Ici, on a donc une amplitude des harmoniques qui diminue en 1/n.

La fréquence des harmoniques, c'est n*F, soit un multiple de la fréquence F du fondamental.

Selon la fonction considérée, cette décompositionpeut voir varier certains parametres. L'amplitude par ex, ici 1/n, peut etre n'importe quelle fonction de n. La pulsation, par contre, sera toujours 2*Pi*n*F pour l'harmonique de rang n.

On peux avoir pour chaque rang n soit un cosinus, soit un sinus, soit les deux. Pour etre plus précis, le sinus etant une fonction impaire et le cosinus une fonction paire, si la fonction de départ est impaire on aura que des sinus, si elle est paire on aura des cosinus.

La forme générale de la série de Fourier d'une fonction, c'est :

f(t)=a0 + somme de n=1 a n=infini de A(n)*cos(n*B*t) + C(n)*sin(n*B*t)

Avec B=2*Pi*F
F etant la fréquence du fondamentale, la fréquence d'un terme cos + sin quand n=1.

A(n) et C(n) sont les amplitudes, fonctions du rang n.

Basstyra

•30/05/2005 02:05:23

En fait, on peux mettre cette série sous d'autres autres formes, soit avec un seul sin (ou cos) et une phase, soit avec des complexes. Mais c'est moins naturel, comme approche.

http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/fourier.html

Basstyra

•30/05/2005 02:09:04

Regarde le schéma du haut. Met "carré", et entre 1, puis2, puis 3, dans la case "Harmoniques".

Ca te montre le fondamental, qui a la fréquence du signal carré qu'on recompose, puis ca ajoute a chaque fois un harmoinique de plus. Ce sont des fonctions sinus/cosinus toutes simples.

Fabarbuck

•16/06/2005 17:27:03

Heu... les gars, j'ai relevé quelques petites incohérences de ci de la...

Plutot que de vouloir corriger tout ce qui a été dit (ya pas que des conneries non plus...

jvais tenter de répondre à la question initiale:

>En fait je me demandais comment est obtenu un >spectre comme celui-ci :
Déja, si tu nous disais d'ou tu le sors toi... :P

>Si on applique la décomposition de Fourier on >devrait avoir (si j'ai bien compris ) une >harmonique de rang 0, la fondamentale, puis >des harmoniques de rang n, dont la fréquence >est multiple de la fréquence de la >fondamentale.

Oui, dans un cas très précis: avec un signal périodique, or, une note de basse enregistrée est tout sauf périodique... peut etre statistiquement stationnaire, ou cyclostationnaire mais pas périodique au sens théorique stricte, donc... afficher un spectre betement est... assez bete :P

>Alors, dans le cas au-dessus comment se >fait-il qu'on obtienne des harmoniques de >fréquence inférieure à celle de de la >fondamentale (160Hz)?
Il se peut aussi que tu aies un signal qui soit mal échantillonné... ou que tu aies mal paramétré le truc qui t'a balancé ce spectre. Selon la fenetre que tu utilises par exemple, tu auras des résultats différents, selon... selon tout un tas de paramètres en fait, le nombre de points, la résolution, etc...
Il faut garder à l'esprit qu'il y a de la marge entre la simple théorie de Fourier et les résultats d'un algo quelconque.

Si tu as des questions précises jpeux peut etre tenter d'y répondre, j'ai fait des études de traitement du signal.