Voilà, vous allez me dire que j'fais chier avec mon topic mathématiques par semaine, mais je bloque encore une fois. Ce coup-ci, c'est un exo en DM, et c'est pas faute d'avoir cherché...
Soit U(n) définie par :
U(0)=2
U(1)=4
U(n+1)=4U(n)-U(n-1) pour tout n entier naturel supérieur ou égal à un.
1°) Trouver deux réels a et b tels que :
a+b=4
a*b=1
J'ai trouvé, et suis sûr de mon résultat :
a=2+racine3
b=2-racine3
2°) Soit V(n)=U(n+1)-a*U(n)
>> Démontrer que V(n) est une suite géométrique de raison b
Ce n'est que le début de l'exo, mais je pense qu'une fois après avoir trouvé ça, j'aurai pas de mal à faire le reste. Cependant, j'ai tenté la récurrence, le formulaires sur les suites, j'ai pensé à b=4-a et b=1/a, mais pas moyen de trouver le raisonnement pour prouver que la raison est b...
Aussi, j'aimerai un coup de patte, pas forcément le raisonnement et la solution, des conseils me seraient précieux... Merci !
